Sperimentazione di matematica
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MOTIVAZIONE ALL'APPRENDIMENTO

Non c'è vero apprendimento se non c'è motivazione all'apprendimento e tale motivazione non può essere trattata disgiuntamente dalla motivazione all'apprendere in generale.
Il bisogno di sapere, di capire, di scoprire e di controllare il nuovo e l'incerto è alla base dell'apprendimento ed è sempre orientato all'adattamento ed al controllo della realtà per capirla e per trasformarla a proprio vantaggio.
L'apprendimento avviene nel tempo e nello spazio, trasforma l'individuo nei suoi rapporti di esistenza temporali, spaziali e quindi relazionali con sé stessi, con gli altri e con l'ambiente.

Le fasi di queste trasformazioni, riconosciute da tutti gli epistemologi, si possono sintetizzare in:

- Fase inconscia o fase del gioco.
- Fase della presa di coscienza della direzione lungo la quale le esperienze fatte con il gioco possono essere conglobate in un tutto significativo.
- Fase della comprensione e della interiorizzazione.
- Fase dell'applicazione pratica.

Molti insegnanti giudicano le prime due fasi inutili o, al più, una perdita di tempo. Se l'insegnate è fortunato ha in classe degli allievi che, per loro fortuna, hanno (all'esterno della scuola) attraversato le prime due fasi e quindi possono giungere ad una corretta interiorizzazione e comprensione dei concetti matematici.
Purtroppo, però, tutti gli allievi di una classe non sono così fortunati e tale trascuratezza metodologica ha finito spesso col mettere i discenti di fronte a difficoltà di vario tipo, generando rifiuti, blocchi ed incomprensioni.
L'insegnante che propone i concetti matematici partendo dal presupposto che questi sono in genere giustificati con la spiegazione di se stessi, al proprio interno, di solito considera l'astrazione come il punto di partenza, sul quale svolgere tutta l'attività di insegnamento e, a fatica, trova qua e là forzate applicazioni nella realtà.
Ma l'astrazione insita in tutti i concetti matematici deve essere, per l'educatore matematico, un punto di arrivo, sintesi finale di una serie di esperienze-gioco vissute in forma concreta.

Se il partire dall'astrazione mette in difficoltà la maggior parte degli allievi normodotati, si può immaginare, senza eccessiva fatica, a quale livello di incomprensione della disciplina, e di conseguente incapacità operativa, si vengono a trovare gli allievi normodotati in difficoltà o gli allievi diversamente abili.

I MEDIATORI IN MATEMATICA

E’ possibile comunicare una conoscenza ai discenti solo attraverso l’uso e la calibrazione di opportuni mediatori didattici.
I mediatori attivi (che sono sempre tra i meno utilizzati dagli insegnanti di matematica) non solo sono opportuni, ma molte volte sono indispensabili per raggiungere la maggior parte dei concetti matematici.
Occorre rimarcare che uno degli obiettivi degli insegnanti è quello di portare gli allievi ad affrontare una esperienza non emarginante rispetto ad una disciplina estremamente formale.
Con il corpo, nella sua totalità psicofisica, l'allievo trova uno strumento per comprendere e per esprimere i concetti in esame con una maggiore sicurezza.
I linguaggi simbolici astratti, indispensabili per dominare fino in fondo i concetti, diventano potenti in senso espressivo ed in senso operativo solo quando esprimo conoscenze che sono già state interiorizzate, altrimenti generano solo delle stereotipie e delle sovrastrutture senza che ci siano le opportune strutture mentali.

Lo spazio ed il tempo
E' utile evidenziare che se l'allievo manca di alcune categorie spazio/temporali il discorso curricolare diventa difficile, a volte impossibile, per tutte le discipline e, in modo specifico, per la matematica.
Si provi a pensare la lettura e la scrittura senza le categorie spazio/temporali relative alla vicinanza/separazione e al prima/dopo, e se dovesse mancare l'ordinalità spaziale in corrispondenza alla ordinalità temporale che razza di numero ordinale dovrebbe avere il bambino? E quale geometria si potrebbe insegnare senza i fondamenti relativi alle categorie spaziali?
Gli allievi normodotati, senza evidenti squilibri in ordine alla corporeità, all'affettività ed al rapporto con l'altro da sé, superano tranquillamente le difficoltà sul piano spazio temporale logico e quindi anche sugli altri piani di apprendimento. Per gli allievi in difficoltà, l'esperienza insegna che è quasi sempre indispensabile avviare un approccio a tutto quanto riguarda l'organizzazione spazio/temporale, partendo da esperienze che più di altre garantiscano sicurezza e impediscano l'insorgere di stati d'ansia e di sofferenza che ostacolano ogni pur minima conquista.
Anche per gli allievi normodotati questa metodologia risulta decisamente più produttiva, nel senso che porta gli stessi ad una maggiore consapevolezza e ad una più sicura capacità logico razionale (il mondo formale non è più così lontano da ciò che accade nella realtà).

METODOLOGIA DIDATTICA

La metodologia utilizzata per motivare l'allievo e poterlo portare alla comprensione degli argomenti trattati tiene in considerazione le quattro fasi prima descritte l’uso dei mediatori più opportuni per comunicare e codificare ciascuna delle esperienze fatte, si può perciò parlare di:

- momento corporeo e psicomotorio;
- momento manipolatorio;
- momento iconografico;
- momento grafico-simbolico.

I primi due momenti sono relativi alla fase di "gioco" e di prima presa di coscienza della direzione che le diverse realtà vissute devono far intravedere.
Gli altri due momenti contribuiscono a completare la direzione verso la quale si sta andando e l'appropriazione del concetto e, con questo, anche il modo linguistico più efficace per esprimerlo e per utilizzarlo.

Nella scuola materna sono prevalenti i momenti corporei e manipolatori (ma anche quelli iconografici non sono da sottovalutare) poi, man mano che l'età mentale cresce il momento corporeo diminuisce sempre di più a favore di quello grafico-simbolico. Ma questo non significa che non è più da utilizzare, l'esperienza mostra come anche per gli allievi normodotati della scuola primaria e persino della scuola media, l'approccio ad alcuni concetti fatto con il corpo, che si esprime attraverso lo spazio ed il tempo, risulta particolarmente efficace.

Percezione/azione
I canali che permettono di raggiungere il momento cognitivo matematico sono fondamentalmente due: la percezione e l’azione.
La capacità fisico-percettiva, con netta predominanza della percezione visiva, è sempre stata ritenuta come l’unica in grado di sviluppare nell’uomo l’attività intellettuale. Anche gli errori cognitivi causati dalle apparenza percettive sono sempre stati giustificati come incapacità logiche di tipo induttivo/deduttivo.
Tutto ciò ha portato all’errore di identificare i termini: “conoscenza” e “rappresentazione “ della realtà.
L’azione come fonte principale, e come tale prioritaria, della conoscenza prende lo spunto dal fatto che ogni intervento dell’uomo su di una realtà, oltre che modificare la realtà stessa, permette di conoscerla.
La percezione, unitamente alla sensazione, svolge la funzione di segnalazione che permette di compiere l’azione e di attivare l’isomorfismo fra l’azione fatta e lo specifico dell’intelligenza che è il trasformare.
L’insegnante può agire come comunicatore delle conoscenze ma, per la matematica, sarebbe opportuno che l’insegnante agisca anche e specialmente come organizzatore di esperienze mirate ai concetti considerati e basate sul fare e sull’agire sia a livello motorio sia a livello manipolatorio. Solo successivamente, potrà tramutare queste esperienze in astrazioni e in forme linguistiche adatte ad esprimere queste astrazioni.

Induzione/deduzione
Questa coppia di indicatori si riferisce alla metodologia logica utilizzata dagli insegnanti per proporre gli argomenti curricolari ai bambini.
Il metodo induttivo permette di portare il bambino ad una generalizzazione del concetto muovendo da tante situazioni particolari opportunamente collocate nel tempo.
Il problem solving rientra in tale concezione didattica. Ad esempio, attraverso tanti problemi reali, tante operazioni reali e tante forme linguistiche si arriva all’operazione dell’addizione, alla sua scrittura e alla sua tecnica computistica.
Il metodo deduttivo, al contrario, si basa sulla comunicazione della legge generale e da questa, tramite capacità logiche, si deve arrivare a dominare le situazioni particolari appartenenti alla classe generalizzata.
E’ il caso di quando l’insegnante comunica la formula risolutiva del calcolo dell’area di un trapezio e il bambino deve saper risolvere tutti i problemi inerenti l’area del trapezio o deve saper trovare la formula del calcolo dell’area del quadrato.
L’induzione richiede più tempo e maggior lavoro ma dà risultati più sicuri e più duraturi perché il bambino partecipa alla conquista della conoscenza, la deduzione accorcia i tempi scolastici aumentando però quelli di esercitazione extrascolastica, ma non sempre porta alla conoscenza a causa del ruolo passivo assunto dal bambino.
Siccome il tempo a disposizione dell’insegnante è sempre molto limitato, risulta normalmente prevalente la “proposta deduttiva”.
E’ utile dare maggior spazio ai momenti di “vissuto induttivo” per ottenere dal bambino capacità logiche complete ed armoniche.

SPERIMENTAZIONE

Nello spirito didattico espresso nella premessa, la sperimentazione vuol mettere in atto un nuovo modo di programmare le attività didattiche che gli insegnanti delle scuole primarie devono attuare.

Questa programmazione:
- è basata sui concetti di matematica ritenuti indispensabili per le classi che sono parte attiva rispetto alla sperimentazione;
- tiene in considerazione l’uso dei mediatori didattici da quelli attivi a quelli simbolici;
- evidenzia, tramite i concetti e la metodologia citati, i legami con la scuola dell’infanzia e con la scuola media.

Sul piano organizzativo:
- non tutti gli insegnanti partecipano, ma solo un gruppo di insegnanti delle classi 2ª, 3ª e 4ª primaria;
- questo gruppo di sperimentatori è indirizzato, aggiornato e seguito dall’esperto (prof. Giuseppe Pea);
- quanto è deciso negli incontri fra gli sperimentatori viene, da questi, portato nelle classi di appartenenza e i risultati ottenuti sul campo costituiscono argomento di discussione nell’incontro successivo;
- alla fine della sperimentazione i risultati saranno resi noti a tutti gli insegnanti tramite una relazione curata dagli sperimentatori stessi.

Incontri tra sperimentatori ed esperto:
- ne sono previsti 1 al mese da ottobre a giugno, otto per il gruppo di insegnanti che attua la sperimentazione per la prima volta, nove per il gruppo che prosegue la sperimentazione avviata lo scorso anno;
ogni incontro è della durata di 4 ore.

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